试题分析:(1)由于可以看作为的二次函数,故可利用换元法借助二次函数知识求出值域;(2)这类问题的常用方法是证明在区间是单调的,且或者或,即可得证;本题中证时也可数学归纳法证明;(3)要求的值,注意分类讨论,时直接得结论,那么求时,只要用分组求和即可,在时,中除第一项外是一个公比不为1的等比数列的和,因此先求出 ,同样在求时用分组求和的方法可求得结论. 试题解析:(1),由 令,. ,在上单调递增,在上的值域为. 4分 (2)对于,有,,从而,,,在上单调递减, ,在上单调递减. 又. . 7分 当时, (注用数学归纳法证明相应给分) 又,即对于任意自然数有 对于每一个,存在唯一的,使得 11分 (3). 当时,. . 14分 当且时,. 18分 |