试题分析:(1)讨论函数的单调性,在定义域内研究其导函数的符号即可.先求导函数 ,因为定义域为,故只需讨论分子符号,可结合二次函数的图象判断,此时①需讨论交点的大小,②注意根与定义域比较,所以需和-2和0比较大小;(2)由对称性,不妨设,去分母得,构造函数,则其在定义域内单调递减,故在恒成立,而,分子二次函数开口向上,不可能永远小于0,故不存在. 试题解析:(1),∴ , 的定义域为. ①当时,在上是减函数,在在上是增函数; ②当时,在上是增函数;在是是减函数;在上是增函数; ③当时,在上是增函数; ④当时,在上是增函数;在上是减函数;在上是增函数. (2)假设存在实数,对任意的,且,都有恒成立,不妨设,要使,即. 令 ,只要在为减函数. 又,由题意在上恒成立,得不存在. |