试题分析:(1)根据偶函数定义可得到关于k的方程,根据对应系数相等可解出k的值。(2)由题意分析可知将函数与的图象有且只有一个交点的问题 为方程只有一个根的问题。将整理变形并结合换元法可转化为,在上只有一个解的问题。因为此二次函数对称轴是变量,属于动轴定区间问题。分情况讨论,详见解析。 试题解析:解:(1)∵ 由题有对恒成立 …2分 即恒成立,整理得,所以∴ (2)由函数的定义域得, 由于 所以 即定义域为 ∵函数与的图象有且只有一个交点,即方程 在上只有一解。 即:方程在上只有一解 令,则,上式可变形为,在上只有一个解。 当时,舍。 当时,记,其图像的对称轴为,所以在上单调递减,而。所以方程在上无解。 当时,记,其图象的对称轴 所以只需,即,此恒成立 ∴此时的范围为 综上所述,所求的取值范围为 |