某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手

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某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手

题型：许昌模拟难度：来源：
某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
答案
出场顺序1号2号3号4号5号
获胜概率
1
2
pq
1
2
2
5
（Ⅰ）由题意





1
2
pq=
1
8
1-
1
8
-(1-
1
2
)(1-p)(1-q)=
3
4

∴p=q=
1
2
；
（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3
P（ξ=0）=(
1
2
)3=
1
8
；P（ξ=1）=
C13
•
1
2
•(
1
2
)2•
1
2
=
3
16
；
P（ξ=2）=
C24
•(
1
2
)2•(
1
2
)2•
3
5
=
9
40
；P（ξ=3）=(
1
2
)3+
C23
•
1
2
•(
1
2
)2•
1
2
+
C24
•(
1
2
)2•(
1
2
)2•
2
5
=
37
80

∴ξ的分布列为
举一反三
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 ξ 0 1 23
 P 
1
8
 
3
16
 
9
40
 
37
80
盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（　　）
A．
18
125
B．
36
125
C．
44
125
D．
81
125
某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为
2
3
，每次考B科合格的概率均为
1
2
．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）求甲招聘考试通过的概率．
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．
甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是
1
3
，乙解决这个问题的概率是
1
4
，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（　　）
A．
7
12
B．
1
12
C．
11
12
D．
1
2
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
4
5
、
2
3
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
2
9
．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．