某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分

题型：张掖模拟难度：来源：

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为

4

5

、

2

3

，乙考核合格且丙考核优秀的概率为

2

9

．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

答案

（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为

4

5

、

2

3

，乙考核合格且丙考核优秀的概率为

2

9

，
可得

1

3

P=

2

9

，即P=

2

3

．（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-

1

5

•

1

3

•

1

3

=

44

45

．（4分）
（2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为P1=

4

5

•

2

3

•

1

3

×2=

16

45

．
甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为P2=

1

5

•(

2

3

)2=

4

45

．（4分）
故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P₁+P2=

20

45

．（2分）