“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)

题型:解答题难度:一般来源:不详
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:

且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
答案
(1)不能获利,政府每月至少补贴元;2、每月处理量为400吨时,平均成本最低.
解析

试题分析:(1)该项目利润等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差,当时,,故,故该项目不会获利,而且当时,获利最大为,故政府每月至少不要补贴元;(2)每吨的平均处理成本为,为分段函数,分别求每段的最小值,再比较各段最小值的大小,取较小的那个值,为平均成本的最小值.
试题解析:(1)当时,设该项目获利为,则
,所以当时,.因此,该项目不会获利.当时,取得最大值,∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.
(2)由题意可知,食品残渣的每吨平均处理成本为:
①当时,,∴当时,取得最小值240;
②当时,.当且仅当,即时,取得最小值200.∵200<240,∴当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.考点:
举一反三
设函数在区间[0,2]上有两个零点,则实数的取值范围是________ .  
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数是偶函数。
(1)求的值;
(2)设函数,其中实数。若函数的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量,其中.函数在区间上有最大值为4,设.
(1)求实数的值;
(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是(   )
A.2-2<m<2+2B.m<2
C.m<2+2D.m≥2+2

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-对任意实数成立,若当恒成立,则的取值范围是_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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