已知 函数,若且对任意实数均有成立.(1)求表达式;(2)当是单调函数,求实数的取值范围.
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已知 函数,若且对任意实数均有成立.(1)求表达式;(2)当是单调函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知 函数
,若
且对任意实数
均有
成立.
(1)求
表达式;
(2)当
是单调函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识,考查运算能力和分析问题解决问题的能力,考查数形结合思想.第一问,对
求导得到
解析式,因为
,所以得到
,又因为
恒成立,所以
,两式联立解出
和
,从而确定
解析式;第二问,先利用第一问的结论,得到
的解析式,再根据二次函数的单调性,确定对称轴与区间端点的大小关系解出
的取值.
试题解析:(1)∵
,
∴
.
∵
,∴
,∴
,
∴
.∵
恒成立,
∴
∴
∴
,从而
,∴
.(6分)
(2)
.
∵
在
上是单调函数,
∴
或
,解得
,或
.
∴
的取值范围为
.(12分)
举一反三
函数
在区间
上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
的值域为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数
,满足
,且
,若在区间
上,不等式
恒成立,则实数m的取值范围为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数
的定义域为
,值域为
,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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