已知函数和.其中.(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,.
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已知函数和.其中.(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
和
.其中
.
(1)若函数
与
的图像的一个公共点恰好在
轴上,求
的值;
(2)若
和
是方程
的两根,且满足
,证明:当
时,
.
答案
(1)
;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题,考查学生分析问题解决问题的能力.第一问,先求
与
轴的交点,由已知得此交点同时也在
图像上,所以代入到
解析式中,解出
的值;第二问,作差法比较
与
的大小,再用作差法比较
与
的大小.
试题解析:(1)设函数
图象与
轴的交点坐标为
,
又∵点
也在函数
的图象上,∴
.
而
,∴
.(4分)
(2)由题意可知
.
∵
,∴
,
∴当
时,
,即
.(8分)
又
,
,且
,∴
,∴
,
综上可知,
.(13分)
举一反三
已知 函数
,若
且对任意实数
均有
成立.
(1)求
表达式;
(2)当
是单调函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
在区间
上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
的值域为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数
,满足
,且
,若在区间
上,不等式
恒成立,则实数m的取值范围为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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