已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则( )A.B.C.D.
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已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则( )A.B.C.D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
设
表示
中的较大值,
表示
中的较小值,记
得最小值为
得最大值为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:令h(x)=f(x)-g(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
-[-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8]=2x
2
-4ax+2a
2
-8
=2(x-a)
2
-8.
① 由2(x-a)
2
-8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);
② 由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a-2,此时f(x)>g(x);
③ 由h(x)<0,解得a-2<x<a+2,此时f(x)<g(x).
综上可知:(1)当x≤a-2时,则H
1
(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]
2
-4a-2,
H
2
(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]
2
-4a+12,
(2)当a-2≤x≤a+2时,H
1
(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H
2
(x)
=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)当x≥a+2时,则H
1
(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),
H
2
(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
故A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]
2
-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故选C.
点评:难题,作为一道选择题,是比较难的一道题目,关键是能根据二次函数的图象就行分析。
举一反三
设函数
,其中
,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间
的长度定义为
);
(Ⅱ)给定常数
,当时,求长度的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果函数
在区间
上是减少的,那么实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
如果函数
在区间
上是增函数,那么
的取值范围是__________________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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题型:解答题
难度:简单
|
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设
为实数,则
___________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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