复平面上动点z1的轨迹方程为|z1-z0|=|z1|,z0≠0,另一动点z满足z1·z=-1,求点z的轨迹。

复平面上动点z1的轨迹方程为|z1-z0|=|z1|,z0≠0,另一动点z满足z1·z=-1,求点z的轨迹。

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复平面上动点z1的轨迹方程为|z1-z0|=|z1|,z0≠0,另一动点z满足z1·z=-1,求点z的轨迹。
答案
解:由|z1-z0|=|z1|,知点z1的轨迹为连接原点O与定点z0的线段的垂直平分线,
∵z1·z=-1,

将此式整体代入点z1的方程,得,即
两边同乘以
∴在复平面内,点z的轨迹是以对应的点为圆心,为半径的圆(除去原点)。
举一反三
若复数z=cosθ+isinθ且z2+2=1,则sin2θ=[     ]
A.
B.
C.
D.-
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i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是

[     ]

A.-15
B.-3
C.3
D.15
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复数等于[     ]
A.1+i
B.-1-i
C.1-i
D.-1+i
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
设a是实数,且是实数,则a= [     ]
A.
B.1
C.
D.2
题型:高考真题难度:| 查看答案
设复数z满足=i,则z=[     ]
A、-2+i
B、-2-i
C、2-i
D、2+i
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