试题分析:(1) 当时, 函数有一个零点; 3分 当时,,函数有两个零点。 5分 (2)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1, ∴即 7分 由②知对,都有 令得又因为恒成立, ,即,即 由得, 10分 当时,, 其顶点为(-1,0)满足条件①,又对, 都有,满足条件②. ∴存在,使同时满足条件①、②. .12分 (3)令,则
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在内必有一个实根。即, 使成立 18分 点评:①二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,也是高考热点,要深刻理解它们相互之间的关系,能用函数思想来研究方程和不等式,便是抓住了关键.②二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据. |