(本题满分8分)求过点A(2,-1),且和直线x-y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
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(本题满分8分)求过点A(2,-1),且和直线x-y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分8分)求过点A(2,-1),且和直线x-y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
答案
(x-1)
2
+(y+2)
2
=2或(x-9)
2
+(y+18)
2
=338.
解析
试题分析:因为圆心C在直线y=-2x上,可设圆心为C(a,-2a).
则点C到直线x-y=1的距离d=
根据题意,d=|AC|,则
=(a-2)
2
+(-2a+1)
2
,所以a
2
-2a+1=0,所以a=1或a=9.
当a=1时,所以圆心为C(1,-2),半径r=d=
,所以所求圆的方程是(x-1)
2
+( y+2)
2
=2 ;
当a=9时,圆心为C(9,-18),半径r=d=13
,所以所求圆的方程是(x-9)
2
+(y+18)
2
=338.
点评:要求圆的标准方程,只需要确定两个量:圆心和半径。此题灵活应用圆的性质确定圆心和半径是解题的关键。
举一反三
(本小题满分10分)已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切,且双曲线的右焦点为圆
的圆心,求该双曲线的方程。
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)已知一动圆与圆
外切,同时与圆
内切,求动圆圆心
的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。
题型:不详
难度:
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设直线
与圆
相交于A、B两点,且弦AB的长为2
,则
=________.
题型:不详
难度:
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若圆
上有且只有两个点到直线
的距离为1,则半径
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知圆
以
为圆心且经过原点O.
(1) 若直线
与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2) 在(1)的条件下,已知点
的坐标为
,设
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标。
题型:不详
难度:
|
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