(本小题满分10分)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,求该双曲线的方程。
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(本小题满分10分)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,求该双曲线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切,且双曲线的右焦点为圆
的圆心,求该双曲线的方程。
答案
解析
试题分析:把圆
转化为标准式方程:(x-3)
2
+y
2
=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,
因为双曲线
的右焦点为圆C的圆心,所以a
2
+b
2
=9………………①
又双曲线的两条渐近线均和圆
相切,而双曲线的渐近线方程为:bx±ay=0,
所以
…………………… ②
联立①②得:
。 所以双曲线的方程:
。
点评:此题重点考查了直线与圆相切的等价条件。主要利用方程的思想进行解题.属于基础题型。
举一反三
(本小题满分10分)已知一动圆与圆
外切,同时与圆
内切,求动圆圆心
的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。
题型:不详
难度:
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设直线
与圆
相交于A、B两点,且弦AB的长为2
,则
=________.
题型:不详
难度:
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若圆
上有且只有两个点到直线
的距离为1,则半径
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知圆
以
为圆心且经过原点O.
(1) 若直线
与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2) 在(1)的条件下,已知点
的坐标为
,设
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标。
题型:不详
难度:
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已知点P是圆
上一点,直线l与圆O交于A、B两点,
,则
面积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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