已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。(1)求的解析式。(2)已知,,① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;②求函数在[,2]上的最小值。
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已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。(1)求的解析式。(2)已知,,① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;②求函数在[,2]上的最小值。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的图象过点(1,13),图像关于直线
对称。
(1)求
的解析式。
(2)已知
,
,
① 若函数
的零点有三个,求实数
的取值范围;
②求函数
在[
,2]上的最小值。
答案
(1)
;(2)
;
(3)
。
解析
试题分析:(1)
4分
(2)
2分
函数
的零点有三个等价于
的实数解有三个
等价于
与
图像有三个交点 2分
……2分
(3)由
解得
(舍去) 1分
分类讨论:当
时,
; 1分
当
时,
; 1分
当
时,
。 1分
综上所述:
。 1分
点评:典型题,高一阶段重点研究的函数之一---二次函数,一般问题往往涉及:解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题,往往有两种类型:“轴动区间定”或“轴定区间动”,解答过程中,都需要讨论对称轴与区间的相对位置。
举一反三
若函数
有两个不同的零点
,且
,那么在
两个函数值中 ( )
A.只有一个小于1
B.至少有一个小于1
C.都小于1
D.可能都大于1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
方程
在区间
上有解,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(12分)对于二次函数
,
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数的最值;
(3)分析函数的单调性。
题型:解答题
难度:简单
|
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不等式
的解集是
A.
B.
C. R
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小值和最大值分别为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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