试题分析:(1)当k=2时, ① 当时,≥1或≤-1时,方程化为2 解得,因为,舍去,所以. ②当时,-1<<1时,方程化为,解得, 由①②得当k=2时,方程的解所以或. (II)解:不妨设0<x1<x2<2, 因为 所以在(0,1]是单调函数,故=0在(0,1]上至多一个解, 若1<x1<x2<2,则x1x2=-<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2. 由得, 所以; 由得, 所以; 故当时,方程在(0,2)上有两个解. 点评:本题主要考查方程的根与函数的零点的关系,以及分类讨论的数学思想。含绝对值的有关问题,常要分类讨论,在分类讨论时,要做到不重不漏。同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于中档题. |