【错解分析】对条件中的不等关系向等式关系的转化不知如何下手,没有将二次不等式与二次函数相互转化的意识,解题找不到思路。 【正解】(1)由已知令 得: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061059-76026.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061059-58982.png) (2)令 由 得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061059-99015.png) 即 则 对任意实数 恒成立就是 对任意实数恒成立,即:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061100-28008.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061058-38484.png) (3)由(2)知 故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061101-14955.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061101-52646.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819061101-96308.png) 故原不等式成立. 【点评】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。对于不等式恒成立,引入新的参数化简了不等式后,构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题,其中也联系到了方程无解,体现了方程思想和函数思想。一般地,我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系,将问题进行相互转化。 |