试题分析:(1)f′(x)=3x2-ax+3, 2分 其判别式Δ=a2-36. 当0<a≤6时,f′(x)≥0恒成立, 4分 此时f(x)在R上为增函数. 6分 (2)a=2时,f′(x)=3x2-2x+3>0恒成立, 因此f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, 8分 从而f(x)在[1,2]上递增,则f(x)max=f(2)=15, 10分 要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立,只需15≤m, 解得m∈[15,+∞). 故m的取值范围是[15,+∞). 12分 点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:在上恒成立;思路2: 在上恒成立。 |