(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值. |
答案
a=2,或a=-1. |
解析
试题分析:二次函数求最值,要注意讨论对称轴与区间的位置关系,求出最值后等于2,即可求a的值 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1, 当a≥1时,ymax=a; 当0<a<1时,ymax=a2-a+1; 当a≤0时,ymax=1-a. 根据已知条件: 或或 解得a=2,或a=-1. 点评:二次函数最值问题,注意对称轴与区间的位置关系,当对称轴于区间的位置关系不确定时,须分类讨论,从而得到原函数的单调性,进而可以求最值. |
举一反三
已知关于的二次函数在区间上是单调函数,则的取值范围是( ) |
若函数在闭区间上有最大值5,最小值1,则的取值范围是( ) |
(本小题满分12分)已知二次函数最大值为,且 ⑴求的解析式; ⑵求在上的最值. |
(本小题满分13分)(Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)二次函数,满足,,求的取值范围. |
若方程在(0,1)内恰有一解,则的取值范围是 |
最新试题
热门考点