本小题满分10分已知二次函数(其中).(1)若函数为偶函数,求的值;(2)当为偶函数时,若函数,指出在上单调性情况,并证明之.
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本小题满分10分已知二次函数(其中).(1)若函数为偶函数,求的值;(2)当为偶函数时,若函数,指出在上单调性情况,并证明之.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
本小题满分10分
已知二次函数
(其中
).
(1)若函数
为偶函数,求
的值;
(2)当
为偶函数时,若函数
,指出
在
上单调性情况,并证明之.
答案
(1)
;(2)见解析。
解析
本试题主要是考查了二次函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
(1)
为偶函数,即对任意
,
即
,即
对任意
恒成立,得到a的值为零。
(2)由(1),若
为偶函数,则
,
当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,然后结合定义法证明。
解:(1)
为偶函数,即对任意
,
……………2分
即
,即
对任意
恒成立 ……………3分
……………4分
(2)由(1),若
为偶函数,则
,
当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,证明如下: ……………5分
设任意
,且
……………7分
,且
,
,即
,即
即
在
上单调递减 ……………9分
同理,可得
在
上单调递增 ……………10分
举一反三
设
,若
,且
,则
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调增区间为
;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(1)若函数在
的单调递减区间(—∞,2],求函数
在区间[3,5]上的最大值.
(2)若函数在
在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
如果函数
对任意实数
都有
,那么( )
A.
<
<
B.
<
<
C.
<
<
D.
<
<
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,当
时是增函数,当
时是减函数,则
_________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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