已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝x²＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．

答案

a≤－2

解析

因为函数y=-x²+2（a-1）x+5的图象是开口方向朝下，以x=1-a为对称轴的抛物线
若函数y=-x²+2（a-1）x+5在区间（-∞，3]上是减函数，
则3≤1-a即a≤－2