已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=53.请求出:(1)∠AOC的度数;(2)劣弧AC的长(结
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已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=53.请求出:(1)∠AOC的度数;(2)劣弧AC的长(结
题型:义乌
难度:
来源:
已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=
5
3
.请求出:
(1)∠AOC的度数;
(2)劣弧
AC
的长(结果保留π);
(3)线段AD的长(结果保留根号).
答案
(1)∠AOC=2∠B=60°.
(2)在△AOC中,
∵OH⊥AC,OA=OC,
∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高,
∴∠AOH=
1
2
∠AOC=30°,
∴
AO=
OH
cos30°
=10
,
∴
AC
的长=
nπr
180
=
60×π×10
180
=
10π
3
,
∴
AC
的长是
10π
3
.
(3)∵AD是切线,
∴AD⊥OA,
∵∠AOC=60°,
∵tan60°=
AD
AO
,
∴AD=AO?tan60°=10
3
.
∴线段AD的长是
10
3
.
举一反三
如图,⊙O中弦AB、CD相交于点P,PC=PD,PA=3cm,PB=4cm.那么CD的长为( )
A.4cm
B.2
3
cm
C.4
3
cm
D.2cm
题型:吉林
难度:
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题型:延庆县一模
难度:
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在⊙O中
AB
的度数为130°,则它所对的圆心角=______,所对的圆周角=______.
题型:不详
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|
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∽
△CED.
题型:芜湖
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=2,求AB的长.
题型:不详
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