如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．

题型：芜湖难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．

答案

证明：证法一：∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC．
∵BD=CD，
∴AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED．
证法二：连接DO，
∵BO=OA，BD=DC，
∴DO∥CA．
∴∠BDO=∠C．
∵∠BDO=∠B，
∴∠B=∠C．
∵AB是直径，DE⊥AC，
∴∠ADB=∠DEC=90°．
∴△BDA∽△CED．