(I)紧扣等比数列的定义进行证明即可.先由由于( , )在函数 的图象上, 可得 ,从而可得 , ,从而得到证明. (II)求出 ,然后可知 然后再利用等比数列前n项和公式求解. (Ⅰ)证明: 由于( , )在函数 的图象上, ∴ = +2 ,∴ +1= . …………4分 ∵ =2,∴ +1﹥1,∴lg( +1)=2lg( +1). ∴数列{lg( +1)}是公比为2的等比数列. …………6分 (Ⅱ)解: 由(Ⅰ)知lg( +1)=2n-1lg(1+ ) =2n-1lg3=lg .∴ +1= . 则 = -1 …………9分 ∴ =(1+ )(1+ )…(1+ )= · · ·…· = = .∴ = , = -1. …………12分 |