已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
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已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的二次项系数为
,且不等式
的解集为
,
(1)若方程
有两个相等的根,求
的解析式;
(2)若
的最大值为正数,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)a的取值范围是
解析
第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
设出二次函数的解析式,然后利用判别式得到a的值。
第二问中,
解:(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有两个相等的根,
∴
,
即5a
2
-4a-1=0,解得a=1(舍) 或a=-1/5
a=-1/5代入①得:
(2)由
由
解得:
故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是
举一反三
设f (x)=|2-x
2
|,若0<a<b且f (a)="f" (b),则a+b的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(
, 2)
C.(2,4)
D.(2,2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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选修4-5:不等式选讲 设函数
.
(Ⅰ)求不等式
的解集;
(Ⅱ)若
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题满分16分)已知函数
.
(1)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)求函数
的最小值;
(2)证明:对任意
恒成立;
(3)对于函数
图象上的不同两点
,如果在函数
图象上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称直线
存在“伴侣切线”.特别地,当
时,又称直线
存在 “中值伴侣切线”.试问:当
时,对于函数
图象上不同两点
、
,直线
是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分15分)
已知
为二次函数,且
(1)求
的表达式;
(2)当
时,求
的最大值与最小值;
题型:解答题
难度:简单
|
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