已知二次函数的图像的顶点为原点,且过,反比例函数的图像与直线y="x的两个交点间距离为8,已知" (1)求函数的表达式;(2)试证明:当时,关于x的方程有三个实
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已知二次函数的图像的顶点为原点,且过,反比例函数的图像与直线y="x的两个交点间距离为8,已知" (1)求函数的表达式;(2)试证明:当时,关于x的方程有三个实
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的图像的顶点为原点,且过
,反比例函数
的图像与直线y="x的两个交点间距离为8,已知"
(1)求函数
的表达式;
(2)试证明:当
时,关于x的方程
有三个实数解。
答案
(1)
(2)
有三个实数根。
解析
(1)利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式;(2)把方程根的问题转化为函数的交点问题
(1)(5分)由已知,设
,再由
,得
设
,则它的图像与直线y=x的交点分别为
,
由
得,k=8,
,
(2)(7分)由
得,
设
在同一坐标系内作出
及
的大郅图像如图所示,显然
的图像在第三象限有一个交点,即
有一个负实根。又
当
时,
即
当
时,在第一象限
的图像上存在点
在
图像的上方
的图像在第一象限有两个交点
有两正根,所以
有三个实数根。
举一反三
设函数
,
(1)若不等式
的解集
.求
的值;
(2)若
求
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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若函数
在
上是增函数,则实数
的取值范围为
;
题型:填空题
难度:简单
|
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在
上是减函数,则
的取值范围是______
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
,最小值为2,则m的取值范围( )。
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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设关于
的不等式
的解集为
.
(1)若
,求实数
的取值范围;
(2)求
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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