已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和。(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各
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已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和。(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
(1)求函数
的表达式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设各项均不为
的数列
中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
),求数列
的变号数.
答案
20.解:
(Ⅰ)∵不等式
≤0的解集有且只有一个元素 ∴
解得
或
当
时,函数
在
递增,不满足条件②
当
时,函数
在(0,2)上递减,满足条件②
综上得
,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
当
时,
当
≥2时
=
=
∴
(Ⅲ)由题设可得
∵
,
,∴
,
都满足
∵当
≥3时,
即当
≥3时,数列{
}递增,∵
,由
,
可知
满足
∴数列{
}的变号数为3.
解析
略
举一反三
若函数
在区间
上的最小值为
,则实数
的值为_____
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
上有最小值
,求
的值.
(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数
在区间
上单调;②存在区间
使得
在
上的值域也为
;则称
为区间
上的闭函数,试判断函数
是否为区间
上的闭函数?若是求出实数
的取值范围,不是说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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若
,且
.
(1)求
的最小值及对应的
x
值;
(2)若不等式
的解集记为
A
,不等式
的解集记为
B
,求
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于
的方程
在区间
上有实数根,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
与函数
有一个相同的零点,则
与
( )
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于
题型:单选题
难度:简单
|
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