已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)由题意可设f(x)=ax+b(a>0). 由f(f(x))=4x-3,得:a(ax+b)+b=4x-3, 即a2x+ab+b=4x-3,所以,, 解得:或, 因为a>0,所以a=2,b=-1. 所以f(x)=2x-1; (2)由f(x)<m,得m>2x-1. 不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立, 即为m>2x-1对于一切x∈[-2,2]恒成立, 因为函数f(x)=2x-1在[-2,2]上为增函数,所以fmax(x)=f(2)=3. 所以m>3. 所以,不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立的实数m的取值范围(3,+∞). |
举一反三
若递增的一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,则f(x)=______. |
已知f(x)=(4a-3)x-2a,a∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,则x的取值范围是______. |
已知当x∈[0,1],不等式2m-1<x(m2-1)恒成立,则m的取值范围是______. |
如果直线ax+by+c=0(其中a,b,c均不为0)不通过第一象限,那么a,b,c,应满足的关系是( )A.abc>0 | B.ac>0 | C.ab<0 | D.a,b,c同号 |
|
关于x、y的二元一次方程组无解,则m=______. |
最新试题
热门考点