函数f(x)=-x+3-3a，x＜0ax，x≥0（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是______．

答案

因为函数f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，
故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；
即

0＜a＜1 -0+3-3a≥a0

⇒0＜a≤

2

3

．
故答案为（0，

2

3

]．