设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是( )A.x>2或12<x<1B.12<x<2C
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设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是( )A.x>2或12<x<1B.12<x<2C
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(
1
2
)=0,
f(lo
g
1
4
x)<0
,那么x的取值范围是( )
A.x>2或
1
2
<x<1
B.
1
2
<x<2
C.
1
2
<x<1
D.x>2
答案
∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x)=f(|x|),
所以
f(lo
g
1
4
x)=f(|lo
g
1
4
x|)
.
因为f(
1
2
)=0,
f(lo
g
1
4
x)<0
,
所以有
f(lo
g
1
4
x)<f(
1
2
)
,即
f(|lo
g
1
4
x|)<f(
1
2
)
,
又因为函数f(x)在[0,+∞)上递增,
所以
|lo
g
1
4
x|<
1
2
,解得:
1
2
<x<2.
故选B.
举一反三
设定义在N上的函数f(n)满足f(n)=
n+13 ,n≤2000
f[f(n-18)] ,n>2000
则f(2003)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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判断函数
f(x)=x+
1
x
在(0,1)上的单调性,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(lgx)<f(-1),则x的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
a
x
2
+bx+c
(1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的定义域和值域;
(3)确定函数的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+1,x≤0
-2x,x>0
,若f(x)=17,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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