已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值

已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.
(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;
(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,g(x)=x2+2x-3(x≥1)(1分)
∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[1,+∞)上递增
得g(x)的值域为[0,+∞)(3分)
由y=x2+2x-3,得(x+1)2=y+4
∵x+1>0∴x+1=


y+4

x=


y+4
-1
(6分)
f-1(x)=


x+4
-1
(x≥0)(8分)
(2)∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[-2,-1]上递减,在(-1,1]上递增
∴f(x)min=f(1)=1-a(10分)
∴1-a≥0(11分)
得a≤1(12分)
举一反三
函数f(x)=x2-4ax+1在区间[-2,4]上是单调函数的条件是(  )
A.a∈(-∞,-1]B.[2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设α、β为函数g(x)=2x2-mx-2的两个零点,m∈R且α<β,函数f(x)=
4x-m
x2+1

( I)求f(a)•g(x)的值;
(Ⅱ) 证明:函数f(x)在[α,β]上为增函数;
(III) 是否存在实数m,使得函数f(x)在[α,β]上的最大值与最小值之差达到最小.若存在,则求出实数m的值;否则,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数y=kx2-4x-8在区间[5,20]上是减函数,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+ax+b,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求实数a的值;  
(2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设方程2x2-3x+1=0的两根x1,x2,不解方程,求|x1-x2|的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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