已知函数f（x）=x2+2x-2-a，（x≥1）其中a为实数．（1）当a=1时，求f（x）的反函数f-1（x）及其定义域；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2x-2-a，（x≥1）其中a为实数．
（1）当a=1时，求f（x）的反函数f-1（x）及其定义域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=1时，g（x）=x2+2x-3（x≥1）（1分）
∵f（x）对称轴为x=-1
∴f（x）在[1，+∞）上递增
得g（x）的值域为[0，+∞）（3分）
由y=x2+2x-3，得（x+1）2=y+4
∵x+1＞0∴x+1=
∴x=-1（6分）
∴f-1(x)=-1（x≥0）（8分）
（2）∵f（x）对称轴为x=-1
∴f（x）在[-2，-1]上递减，在（-1，1]上递增
∴f（x）min=f（1）=1-a（10分）
∴1-a≥0（11分）
得a≤1（12分） |
举一反三
函数f（x）=x2-4ax+1在区间[-2，4]上是单调函数的条件是（ ）| A．a∈（-∞，-1] | B．[2，+∞） | C．[-1，2] | D．（-∞，-1]∪[2，+∞） |
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设α、β为函数g（x）=2x2-mx-2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f(x)=•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 证明：函数f（x）在[α，β]上为增函数；
（III） 是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差达到最小．若存在，则求出实数m的值；否则，请说明理由． |
| 二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为______． |
已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． |
| 设方程2x2-3x+1=0的两根x1，x2，不解方程，求|x1-x2|的值． |
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