二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为______． |
答案
因为y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集．
①当k＞0时，y=kx2-4x-8的减区间为（-∞，]，则有≥20，解得0＜k≤；
②当k＜0时，y=kx2-4x-8的减区间为[，+∞），则有≤20，解得k＜0；
综①②，得实数k的取值范围为（-∞，0）∪（0，]．
故答案为：（-∞，0）∪（0，]． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数． |
| 设方程2x2-3x+1=0的两根x1，x2，不解方程，求|x1-x2|的值． |
| 已知函数f(x)=，若f（2-t2）＞f（t），则实数t的取值范围是______． |
| 若不等式x2-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（ ） |
| 二次函数f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，求实数k的取值范围． |
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