已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( )A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(
题型:单选题难度:简单来源:绵阳一模
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( )A.f(x1)<f(x2) | B.f(x1)=f(x2) | C.f(x1)>f(x2) | D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
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答案
由题意,可有f(x1)-f(x2)=(ax12+2ax1+4)-(ax22+2ax2+4)=a(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2) 因为a>0,x1<x2,x1+x2=0 所以a>0,x1-x2<0,x1+x2+2>0 所以f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2). 故选A. |
举一反三
函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,m]图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是2,则实数m的取值范围是 ______. |
如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n∈N*)满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…n),则称其为“对称数列”. (1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11,则数列{bn}的各项分别是______ (2)设{Cn}是项数为2k-1(k∈N*,k>1)的“对称数列”,其中Ck,Ck+1,…,C2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列,记{Cn}各项和和为S2k-1,则S2k-1的最大值为______. |
已知二次函数f(x)=x2-mx+m(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n),bn=1-,我们把所有满足bi•bi+1<0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数.根据以上信息,给出下列五个命题: ①m=0; ②m=4; ③数列{an}的通项公式为an=2n-5; ④数列{bn}的异号数为2; ⑤数列{bn}的异号数为3. 其中正确命题的序号为______.(写出所有正确命题的序号) |
某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值. |
已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则c-b+1=______. |
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