设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),g(x)=lgf(x)(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)若g(x)的值域为R,求a的取值范围;
题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),g(x)=lgf(x) (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围; (2)若g(x)的值域为R,求a的取值范围; (3)当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. |
答案
(1)∵x∈R时,有x2-2ax+2-a≥0恒成立, 须△=4a2-4(2-a)≤0,即a2+a-2≤0,所以-2≤a≤1. a的取值范围-2≤a≤1; (2)若函数的值域为R,则x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2 ∴2-a2≤0,∴a≥ 或a≤-. (3)f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2 f(x)图象的对称轴为x=a 为使f(x)≥a在[-1,+∞)上恒成立, 只需f(x)在[-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可 ∴①a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1 ②a≥-1时,f(a)最小,解 解得-1≤a≤1 综上所述,a的取值范围是:3≤a≤1. |
举一反三
函数f(x)=x2-2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=x2-4x,x∈[0,a]的值域是[-4,0],则a的取值范围为______. |
若函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是______. |
函数f(x)=ax2+bx+3a+b(x∈[a-1,2a])的图象关于y轴对称,则f(x)的值域为______. |
函数 y=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是( )A.[1,6] | B.[-3,1] | C.[-3,6] | D.[-3,+∞) |
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