在[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[12,2]上的最大值是( )A.13
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在[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[12,2]上的最大值是( )A.13
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在[
1
2
,2
]上,函数f(x)=x
2
+px+q与函数
g(x)=2x+
1
x
2
在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值是( )
A.
13
4
B.4
C.8
D.
5
4
答案
∵函数f(x)=x
2
+px+q与函数
g(x)=2x+
1
x
2
在[
1
2
,2
]上的同一点处取得相同的最小值,
对与
g(x)=2x+
1
x
2
=x+x+
1
x
2
≥3
x•x•
1
x
2
=3(当且仅当x=
1
x
2
即x=1时取等号),
∴由f(x)=x
2
+px+q及题意知道:
-
p
2
=1
f(1)=1+p+q=3
⇒
p=-2
q=4
,
所以f(x)=x
2
-2x+4=(x-1)
2
+3 当x
∈[
1
2
,2]
时,
利用二次函数的对称性可以知道:此二次函数的对称轴为x=1,并且此函数开口向上,
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大,
故f(x)
max
=f(2)=2
2
-2×2+4=4.
故答案为:B
举一反三
已知数列{a
n
}是等比数列,且每一项都是正数,若a
2
,a
48
是2x
2
-7x+6=0的两个根,则a
1
•a
2
•a
25
•a
48
•a
49
的值为( )
A.
21
2
B.9
3
C.±9
3
D.3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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2
x
2
+(a-10)x+5
f(x)
>1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
+ax+b有两个零点cosα,cosβ,其中α,β∈(0,π),那么在f(-1),f(1)两个函数值中( )
A.只有一个小于1
B.至少有一个小于1
C.都小于1
D.可能都大于1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
-(k+1)x+2,若当x>0时f(x)恒大于零,则k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程x
2
-2ax+a
2
=0有唯一解,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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