已知一元二次函数y=f(x)满足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},当a<0时,解关于x的不等式2x2+(a-10)x+5f(x)
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已知一元二次函数y=f(x)满足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},当a<0时,解关于x的不等式2x2+(a-10)x+5f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知一元二次函数y=f(x)满足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},当a<0时,解关于x的不等式
2
x
2
+(a-10)x+5
f(x)
>1
.
答案
依题意设f(x)=b(x-0)(x-5)=bx(x-5),且b>0,
又f(-1)=12⇒b=2,∴f(x)=2x
2
-10x,
∴原不等式
2
x
2
+(a-10)x+5
f(x)
>1
化为
2
x
2
+(a-10)x+5
2
x
2
-10x
>1⇔
ax+5
2
x
2
-10x
>0⇔(ax+5)(2
x
2
-10x)>0
,⇔(ax+5)x(2x-10)>0
a(x+
5
a
)x(2
x
-10)>0
⇔
(x+
5
a
)x(2
x
-10)<0
,
令
(x+
5
a
)x(2
x
-10)=0
得x
1
=0,
x
2
=-
5
a
,x
3
=5
当a=-1时,不等式的解为x<0;
当-1<a<0时,5<-
5
a
,
不等式的解为x<0或5<x<-
5
a
;
当a<-1时,5>-
5
a
>0,
不等式的x<0或5>x>-
5
a
;
综上所述:当-1<a<0时,
不等式的解集为{x|x<0或5<x<-
5
a
};
当a=-1时,不等式的解为{x|x<0};
当a<-1时,不等式的{x|x<0或5>x>-
5
a
};(12分)
举一反三
若函数f(x)=x
2
+ax+b有两个零点cosα,cosβ,其中α,β∈(0,π),那么在f(-1),f(1)两个函数值中( )
A.只有一个小于1
B.至少有一个小于1
C.都小于1
D.可能都大于1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
-(k+1)x+2,若当x>0时f(x)恒大于零,则k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程x
2
-2ax+a
2
=0有唯一解,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=xlnx,
g(x)=
1
2
x
2
-x+a
.
(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
xlnx>
g′(x)+1
e
x
-
2
e
成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
f(x)=
a
2
x
2
-x-a(a>0)
(I)若f(x)满足条件f(1-x)=f(1+x),试求f(x)的解析式;
(II)若函数f(x)在区间
[
2
,2]
上的最小值为h(a),试求h(a)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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