已知f(x)=x2-(k+1)x+2,若当x>0时f(x)恒大于零,则k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2-(k+1)x+2,若当x>0时f(x)恒大于零,则k的取值范围为______. |
答案
当x>0时f(x)恒大于零,即x2-(k+1)x+2>0, 所以k<x+-1在x>0时恒成立, 而x+-1≥2-1=2-1,当且仅当x=时取等号, 所以k<2-1, 故答案为:k<2-1. |
举一反三
已知关于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解,则a=______. |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x2-x+a. (1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域; (2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-成立. |
已知二次函数f(x)=x2-x-a(a>0) (I)若f(x)满足条件f(1-x)=f(1+x),试求f(x)的解析式; (II)若函数f(x)在区间[,2]上的最小值为h(a),试求h(a)的最大值. |
函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值. |
设a>b>c>0,则2a2++-12ac+36c2最小值为______. |
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