函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值． |
答案
①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴-≤1，又由a＞0，则-≤1⇒a≥-2，
综合可得a＞0．
③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴-≥2，又由a＜0，则-≥2⇒a≥-1，
综合可得-1≤a＜0．
综上，a≥-1． |
举一反三
| 设a＞b＞c＞0，则2a2++-12ac+36c2最小值为______． |
已知函数f（x）=3x2+12x-15．
（1）求f（x）的零点；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值；（3）证明f（x）在[-2，+∞）上是增函数． |
| 设0＜a＜，f（x）=2•x2-3•x，则f（a）与f（1-a）的大小关系是______． |
已知函数f（x）=x2+2ax+2．
①若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），求函数在x∈[-5，5]的最大值和最小值；
②若函数f（x）有两个正的零点，求a的取值范围；
③求f（x）在x∈[-5，5]的最小值． |
| 已知函数f（x）=x2-2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是______． |
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