已知函数f(x)=x2-2ax+1,(x∈N+)是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+1,(x∈N+)是增函数,则实数a的取值范围是______. |
答案
因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增,左边递减; 而其对称轴为x=a, ①若函数在[1,+∞)上是增函数,故须a≤1; ②若函数在[2,+∞)上是增函数且f(1)=f(2),故须a≤; 综上可知,若函数f(x)=x2-2ax+1,(x∈N+)是增函数,则实数a的取值范围是a≤ 故答案为:(-∞,] |
举一反三
已知函数f(x)=x2+(4a-2)x+1(x∈[a,a+1])的最小值为g(a).求函数y=g(a)的解析式. |
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是______. |
若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在区间[, 2]上的最大值为1,最小值为m,且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0,+∞)上是增函数,则a=______. |
已知二次函数f(x)满足条件 (1)f(1+x)=f(1-x); (2)f(x)的最大值为15; (3)二次项系数为-6.求f(x)的解析式. |
已知向量=(1,cosα),=(1,sinβ),=(3,1),且(+)∥. (1)若α=,求cos2β的值; (2)证明:不存在角α,使得等式|+|=|-|成立; (3)求•-2的最小值. |
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