已知函数f(x)=3x2+12x-15.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.

已知函数f(x)=3x2+12x-15.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3x2+12x-15.
(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.
答案
(1)令f(x)=3x2+12x-15=0
得:x=-5或x=1
∴f(x)的零点为-5,1.
(2)f(x)=3x2+12x-15=3(x2+4x-5)=3(x+2)2-27,
f(x)对称轴为x=-2,
∴f(x)在[-3,3]上的最小值为f(-2)=-27,
最大值为f(3)=48;
(3)设x1,x2∈[-2,+∞)且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=3(x22-x21)+12(x2-x1
=3(x2-x1)(x2+x1+4)
∵x1,x2∈[-2,+∞)且x1<x2
∴x2-x1>0,x2+x1+4>0
∴3(x2-x1)(x2+x1+4)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[-2,+∞)上是增函数.
举一反三
设0<a<
1
2
,f(x)=2•x2-3•x,则f(a)与f(1-a)的大小关系是______.
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已知函数f(x)=x2+2ax+2.
①若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),求函数在x∈[-5,5]的最大值和最小值;
②若函数f(x)有两个正的零点,求a的取值范围;
③求f(x)在x∈[-5,5]的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2ax+1,(x∈N+)是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(4a-2)x+1(x∈[a,a+1])的最小值为g(a).求函数y=g(a)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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