若函数f(x)=ax2-4x+c(a≠0)的递减区间是[-1,3],则a+c=______.
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若函数f(x)=ax2-4x+c(a≠0)的递减区间是[-1,3],则a+c=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数
f(x)=
a
x
2
-4x+c
(a≠0)
的递减区间是[-1,3],则a+c=______.
答案
因为函数
f(x)=
a
x
2
-4x+c
(a≠0)
的递减区间是[-1,3],
所以ax
2
-4x+c≥0①
当a>0时,
因为函数
f(x)=
a
x
2
-4x+c
(a≠0)
的递减区间是(-∞,
2
a
],
所以与函数
f(x)=
a
x
2
-4x+c
(a≠0)
的递减区间是[-1,3]不符,
所以故a>0不可能.
当a<0时,因为函数
f(x)=
a
x
2
-4x+c
(a≠0)
的递减区间是[-1,3],
所以
2
a
=-1
9a-12+c=0
所以a=-2,c=30
所以a+c=28
故答案为:28.
举一反三
(文) 已知函数 f(x)=-3x
2
+(6a-a
2
)x+b.
(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(2)若f(1)=0,当实数a变化时,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=ax
2
+2ax+1的图象与x轴没有公共点,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若关于x的方程x
2
+kx+k
2
-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=x
2
-a
2
cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点,则实数a的值等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-|x|,则不等式
f(
log
3
1
x+1
)<2
的解为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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