已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a•b；    （Ⅱ）求a•b的最大值，并求此时的cos＜a、b＞．（＜

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已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a•b；    （Ⅱ）求a•b的最大值，并求此时的cos＜a、b＞．（＜

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知向量


a
=（
1
2
x，x-4），向量


b
=（x，
3
2
x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示


a
•


b
；    
（Ⅱ）求


a
•


b
的最大值，并求此时的cos＜


a
、


b
＞．（＜


a
、


b
＞表示两向量的夹角）
答案
（Ⅰ）


a
•


b
=2x2-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-
3
2
）2-
9
2
，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时，


a
•


b
的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时，


a
=（-2，-8），


b
=（-4，-6），|


a
|=2


17
，|


b
|=2


13

设


a
、


b
的夹角为θ，则cosθ=
56
2


17
•2


13
=
14


221
221
．------------------（12分）
举一反三
定义在R1的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]，则称f（x）是R1凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x2-2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（　　）
A．RB．（-∞，0）C．（-8，+∞）D．（-8，0）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间[
3
2
，
7
2
]上的单调函数，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x2-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（
3
2
）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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