若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[32,72]上的单调函数,则实数a的取值范围是______.

若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[32,72]上的单调函数,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[
3
2
7
2
]
上的单调函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[
3
2
7
2
]
上的单调函数,二次函数的对称轴为x=
2a-1
2

∴故有
7
2
2a-1
2
,或
2a-1
2
3
2

解得 a≥4,或a≤2,故实数a的取值范围是[4,+∞)∪(-∞,2],
故答案为[4,+∞)∪(-∞,2].
举一反三
已知函数f(x)=x2-4x+3.
(Ⅰ)求证:对于任意的x(x∈R)都有f(sinx)≥0恒成立.
(Ⅱ)若锐角a满足f(4sinα)=f(2cosα),求sinα.
(Ⅲ)若f(2x+2-x+a)<f(
3
2
)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
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若函数f(x)=
x-4
mx2+4mx+3
的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,
3
4
)
B.[0,
3
4
)
C.(
3
4
,+∞)
D.(-
3
4
3
4
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=mx2+3(m-4)x-9(m∈R).
(1)试判断函数f(x)的零点的个数;
(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求d=|x1-x2|的最小值;
(3)若m=1,且不等式f(x)-a>0对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
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若实数x,y满足4x2+y2=1,则u=2x2+y2+x有(  )
A.最小值1,无最大值B.最小值0,最大值1
C.最大值
9
8
,无最小值
D.最小值0,最大值
9
8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:①职工工资固定支出12500元;②原材料费每件40元;③电力与机器保养等费用为每件0.05x元,其中x是该厂生产这种产品的总件数.
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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