若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[32,72]上的单调函数,则实数a的取值范围是______.
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若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[32,72]上的单调函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=x
2
-(2a-1)x+a+1是区间
[
3
2
,
7
2
]
上的单调函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=x
2
-(2a-1)x+a+1是区间
[
3
2
,
7
2
]
上的单调函数,二次函数的对称轴为x=
2a-1
2
,
∴故有
7
2
≤
2a-1
2
,或
2a-1
2
≤
3
2
.
解得 a≥4,或a≤2,故实数a的取值范围是[4,+∞)∪(-∞,2],
故答案为[4,+∞)∪(-∞,2].
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-4x+3.
(Ⅰ)求证:对于任意的x(x∈R)都有f(sinx)≥0恒成立.
(Ⅱ)若锐角a满足f(4sinα)=f(2cosα),求sinα.
(Ⅲ)若f(2
x
+2
-x
+a)<f(
3
2
)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
x-4
m
x
2
+4mx+3
的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.
(-∞,
3
4
)
B.
[0,
3
4
)
C.
(
3
4
,+∞)
D.
(-
3
4
,
3
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=mx
2
+3(m-4)x-9(m∈R).
(1)试判断函数f(x)的零点的个数;
(2)若函数f(x)有两个零点x
1
,x
2
,求d=|x
1
-x
2
|的最小值;
(3)若m=1,且不等式f(x)-a>0对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若实数x,y满足4x
2
+y
2
=1,则u=2x
2
+y
2
+x有( )
A.最小值1,无最大值
B.最小值0,最大值1
C.最大值
9
8
,无最小值
D.最小值0,最大值
9
8
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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