求函数y=-x2-2x,x∈[t,t+1]的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=-x2-2x,x∈[t,t+1]的最大值. |
答案
配方可得y=-(x+1)2+1 当t+1<-1,即t<-2时,函数在[t,t+1]上单调增,∴x=t+1时,函数的最大值为-(t+2)2+1; 当t≤-1≤t+1,即-2≤t≤-1时,函数在[t,-1)上单调增,在(-1,t+1]上单调减,∴x=-1时,函数的最大值为1; 当t>-1时,函数在[t,t+1]上单调减,∴x=t时,函数的最大值为-(t+1)2+1; ∴综上知,t<-2时,函数的最大值为-(t+2)2+1;-2≤t≤-1时,函数的最大值为1;t>-1时,函数的最大值为-(t+1)2+1. |
举一反三
如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是( ) |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1. (1)求证:|b|≤1; (2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式. |
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b为实数),x∈R, (1)若不等式f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1},求f(x)在区间[-2,3)的值域; (2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
设函数f(x)=x2+2x-1,若a<b<1且f(a)=f(b) 则ab+a+b的取值范围为______. |
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