设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 则ab+a+b的取值范围为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 则ab+a+b的取值范围为______． |
答案
∵f（x）=x2+2x-1的对称轴x=-1
若a＜b＜1且f（a）=f（b）
∴a2+2a-1=b2+2b-1且a＜-1＜b＜1
∴a2-b2+2（a-b）=0
∵a≠b
∴a+b+2=0即b=-2-a
∴ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1
∵a＜-1＜-2-a＜1
∴-3＜a＜-1
∴ab+a+b=ab-2=-（a+1）2-1∈（-5，-1）
故答案为：（-5，-1） |
举一反三
若不等式ax2-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（ ）| A．a≤0或a≥4 | B．a≤0或a＞1 | C．0≤a＜1 | D．0≤a≤4 |
|
| 对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由． |
已知向量=（x，x-4），向量=（x，x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示•；
（Ⅱ）求•的最大值，并求此时的cos＜、＞．（＜、＞表示两向量的夹角） |
定义在R1的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤[f(x1)+f(x2)]，则称f（x）是R1凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围． |
最新试题
热门考点