若不等式ax2-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．a≤0或a≥4B．a≤0或a＞1C．0≤a＜1D．0≤a≤4

题型：单选题难度：简单来源：不详

若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．a≤0或a≥4

B．a≤0或a＞1

C．0≤a＜1

D．0≤a≤4

答案

当a=0时不等式ax²-2ax+1＞0 可化为1＞0恒成立；
若a≠0，若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则

a＞0

△=4a2-4a＜0

解得0＜a＜1
综上0≤a＜1
故选C

举一反三

对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则

b-a

a+b+c

的最大值是______．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

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已知向量

=（

x，x-4），向量

=（x，

x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示

•

；
（Ⅱ）求

•

的最大值，并求此时的cos＜

、

＞．（＜

、

＞表示两向量的夹角）

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定义在R1的函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]，则称f（x）是R1凹函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．

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已知样本80，82，84，86，88的方差为s²，且关于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s²，则k=______．

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