对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于函数f（x）=-2x²+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（　　）

A．[-2，0）

B．[-2，-

]

C．[-

，0]

D．(-

，0)

答案

由题意，函数f（x）=-2x²+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y轴右侧递减
若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，
则-2a²+k=a，-2b²+k=b
∴方程2t²+t-k=0有两个不等的负根a，b
∴

△=1+8k＞0

a+b=-

＜0

ab=-

＞0

∴-

＜k＜0
故选D．

举一反三

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（　　）

A．

a＞0

△＜0

B．

a＞0

△≤0

C．

a＜0

△＜0

D．

a＜0

△≤0

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已知函数f（x）=4x²+kx-8在[-1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+mx-m在区间（3，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥-6

B．m＞-6

C．m≤-6

D．m≥-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（　　）

A．a≤1

B．a≥2

C．a≤-1或a≥2

D．a＜-1或a＞2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

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