若f（x）=x2+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（ ）A．a≤1B．a≥2C．a≤-1或a≥2D．a＜-1或a＞2
题型：单选题难度：一般来源：不详
若f（x）=x2+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（ ）| A．a≤1 | B．a≥2 | C．a≤-1或a≥2 | D．a＜-1或a＞2 |
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答案
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=1-a，
所以f（x）在区间（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）单调递增，
要使函数在[-1，2]上是单调函数，则需1-a≤-1或1-a≥2，
解得a≤-1或a≥2，
故选C |
举一反三
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由． |
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-3] | B．[3，+∞） | C．{-3} | D．（-∞，5） |
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| 已知f（t）=-t2+at-a-在[-1，1]上的最大值为1，求a的值． |
| 设0≤x≤2则函数y=4x--3•2x+5的最大值是______． |
| 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，则m∈______． |
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