一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（　　）A．a＞0△＜0B．a＞0△≤0C．a＜0△＜0D．a＜0△≤0

题型：单选题难度：一般来源：不详

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（　　）

A．

a＞0

△＜0

B．

a＞0

△≤0

C．

a＜0

△＜0

D．

a＜0

△≤0

答案

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数，
说明不等式ax²+bx+c≤0在R上恒成立，令f（x）=ax²+bx+c，
函数f（x）≤0恒成立，
根据二次函数的图象可知，开口向下，判别式△≤0，
∴

a＜0

△≤0

，
故选D；

举一反三

已知函数f（x）=4x²+kx-8在[-1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+mx-m在区间（3，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥-6

B．m＞-6

C．m≤-6

D．m≥-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（　　）

A．a≤1

B．a≥2

C．a≤-1或a≥2

D．a＜-1或a＞2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[3，+∞）

C．{-3}

D．（-∞，5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（ ）A．a＞0△＜0B．a＞0△≤0C．a＜0△＜0D．a＜0△≤0