已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b，（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b，
（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；
（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0． |
答案
（1）由题意得，-5，2是方程x2-（a+1）x+b=0的两根，
所以-5+2=a+1，-5×2=b，解得a=-4，b=-10．
（2）当a=b时，f（x）＞0即x2-（a+1）x+a＞0，
也即（x-a）（x-1）＞0，
①当a＞1时，由f（x）＞0可得x＜1或x＞a；
②当a=1时，由f（x）＞0可得x≠1；
③当a＜1时，由f（x）＞0可得x＜a或x＞1；
综上，当a＞1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞a}；当a=1时，f（x）＞0的解集为{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞a}． |
举一反三
设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
（2）求证：+＞． |
若函数y=x2-4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（ ）| A．b= | B．b∈[，+∞） | C．b∈（1，） | D．b∈（，+∞） |
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| 如果函数f（x）=x2-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ） |
| 如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（ ） |
设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，若D的长度为23-2m，求此时m的值． |
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