如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.34<m≤1C.34≤m≤1D.m
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如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.34<m≤1C.34≤m≤1D.m
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
如果方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤1
B.
3
4
<m≤1
C.
3
4
≤m≤1
D.
m≥
3
4
答案
∵方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的有三根,
∴x
1
=1,x
2
-2x+m=0有根,方程x
2
-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1.
又∵原方程有三根,且为三角形的三边长.
∴有x
2
+x
3
>x
1
=1,|x
2
-x
3
|<x
1
=1,由根系关系得x
2
x
3
=m,x
2
+x
3
=2>1成立,;
当|x
2
-x
3
|<1时,两边平方得:(x
2
+x
3
)
2
-4x
2
x
3
<1.
代入相应数据得4-4m<1.解得,m>
3
4
.
∴
3
4
<m≤1.
故选B.
举一反三
设函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b∈R),
(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求f(x)表达式;
(2)在(1)的条件下,g(x)=f(x)-16x(x∈[m,10],其中常数m>0),区间D为g(x)的值域,若D的长度为23-2m,求此时m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x
2
-2x+3的顶点是(b,c),则a+d的最小值等于( )
A.
2
B.
2
2
C.
3
D.
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知m∈R,f(x)=3
2x+1
+(m-1)(3
x+1
-1)-(m-3)•3
x
.
(1)m=4时,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取值范围;
(3)m=4时,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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A
,那么广告效应D=a
A
-A,当A=______时,取得最大广告效应,此时收入R=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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